第1186题：导函数要点

以下关于导函数的说法正确的是(  ).

A. 可导的偶函数的导函数是奇函数

B. 可导的奇函数的导函数是偶函数

C. 可导的周期函数的导函数仍是周期函数

D. 所有的函数都有导函数

E. 函数与其导函数有相同的定义域

F. 讨论函数在特定区间内的导函数，一般指其开区间，因为在区间端点处不一定有增量

函数的连续膜：关于E，一般分析学研究对象都是针对好的拓扑对象的，比如开集、紧集，中学阶段、或局限在数学分析里，研究导数一般是在其开区间进行的。以后可能会讨论更加一般的集合上的微分，甚至是推广的导数。例如弱导数，就是对一个开集上整体定义的，它就不再依赖于局部。

举个我们规定闭区间的导数的例子，比如在闭区间上研究导数，例如$x^2$ 在 $[0,1]$ 上，我们容易知道导数是 $2x$ ，但是实际上，在 $x=0$ 、$x=1$ 处的导数值分别是$0$ 、$2$ ，其实是$x^2$ 在 $0$ 、$1$ 处的右、左导数，原因是 $x^2$ 只被定义在了$[0,1]$ 。因此严格的来讲，导函数并不包括 $0$ 、$1$ 这两点的，但是实际处理问题我们一般不在乎这个 ^_^ 。