第1648题:二项展开式的通项
根据二项式定理计算 (1+x)20(1+x)^{20}(1+x)20 的二项展开式中第 101010 项为( ).
A. C2010x10C^{10}_{20} x^{10}C2010x10
B. C209x10C^{9}_{20} x^{10}C209x10
C. C209x9C^{9}_{20} x^{9}C209x9
D. C2010x9C^{10}_{20} x^{9}C2010x9
二项式定理(binomial theorem):
(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b1(a+b)^n=C^0_n a^n+ C^1_n a^{n-1} b^1 (a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b1 +Cn2an−2b2+⋯+ C^2_n a^{n-2} b^2 +\cdots +Cn2an−2b2+⋯ +Cnkan−kbk+⋯+ C^k_n a^{n-k} b^k +\cdots+Cnkan−kbk+⋯ +Cnnbn+C^n_n b^n+Cnnbn