第1007题：三角形内角恒等式

上一题，柯西的确计算有误，正确的结果应该是：

$\sin A +\sin B +\sin C$ $=4\cos \dfrac{A}{2} \cos \dfrac{B}{2} \cos \dfrac{C}{2}$ .

他继续利用和差化积，在三角形内又发现了一个奇妙的恒等式，在 $\triangle ABC$ 中，$A$ ，$B$ ，$C$ 为三个内角，则一定有：

$\tan A + \tan B +\tan C$ $=\tan A \tan B \tan C$ .

请你帮验证一下，这次他算对了吗？