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第1854题：高阶微分

有 $y=\mathrm{e}^x \ln x$ ，求 $d^5 y$ .

A. $d^5y=$ $\mathrm{e}^x \Big ( \ln x +\dfrac{5}{x} -\dfrac{6}{x^2}$ $+\dfrac{7}{x^3} -\dfrac{8}{x^4} \Big ) dx^5$

B. $d^5y=$ $\mathrm{e}^x \Big ( \ln x + \dfrac{5}{x} -\dfrac{6}{x^2}$ $+\dfrac{8}{x^3} -\dfrac{6}{x^4}\Big ) dx^5$

C. $d^5y=$ $\mathrm{e}^x \Big ( \ln x + \dfrac{5}{x} +\dfrac{10}{x^2} +\dfrac{20}{x^3}$ $+\dfrac{30}{x^4} +\dfrac{24}{x^5} \Big ) dx^5$

D. $d^5y=$ $\mathrm{e}^x \Big ( \ln x + \dfrac{5}{x} -\dfrac{10}{x^2} +\dfrac{20}{x^3}$ $-\dfrac{30}{x^4} +\dfrac{24}{x^5} \Big ) dx^5$