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第1428题：复数模的性质



设 z1,z2∈Cz_1,z_2 \in \bold{C} ，以下关于复数模的性质，正确的是(  ).


A. ∣z1⋅z2∣=∣z1∣⋅∣z2∣|z_1 \cdot z_2|=|z_1| \cdot |z_2|


B. ∣z1n∣=∣z1∣n|z_1^n|=|z_1|^n  (n∈N∗) (n \in \bold{N^*})


C. ∣z1z2∣=∣z1∣∣z2∣\Big | \dfrac{z_1}{z_2} \Big |=\dfrac{|z_1|}{|z_2|} (z2≠0)(z_2 \ne 0)


D. ∣∣z1∣−∣z2∣∣⩽∣z1±z2∣ ||z_1|-|z_2|| \leqslant |z_1 \pm z_2| ⩽∣z1∣+∣z2∣\leqslant |z_1|+|z_2|


E. ∣z1+z2∣2+∣z1−z2∣2|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2 =2(∣z1∣2+∣z2∣2)=2(|z_1|^2+|z_2|^2)



其中D被称为三角不等式；E为平行四边形对角线定理，即两条对角线长的平方和等于四边长度之平方和.
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