第1244题：用构造函数法比较大小

设 $f(x)$ 、$g(x)$ 是 $\bold R$ 上的可导函数，$f'(x)$ 、$g'(x)$ 分别是它们的导函数，且满足 $f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0$ ，则当 $a<x<b$ 时，有(  ).

A. $f(x)g(a)>f(a)g(x)$

B. $f(x)g(b)>f(b)g(x)$

C. $f(x)g(x)>f(a)g(a)$

D. $f(x)g(x)>f(b)g(b)$

本题有提示.