第1545题：代数学中的对称

如图，观察正三角形的反射变换 $r_1$ 前后顶点的对应关系，并将对应关系表示为

$\begin{pmatrix} a & b & c \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow \\ b & a & c \end{pmatrix}$

以上的一一对应在数学上称为置换(permutation).

类似地，正方形abcd的全等变换可以表示为

$\begin{pmatrix} a & b & c & d \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow \\ a & b & c & d \end{pmatrix}$

置换这种表示不仅仅是一种符号，实际上定义了集合{ $1,2,3,\cdots,n$ } ( $n \in \bold{N^*}$ )到自身的一个一一对应.

正方形abcd的对称变换所对应的置换是集合 $T_4=$ { $a,b,c,d$ } 到其自身的一一对应，则 $T_4$ 一共有多少个置换？