第403题：约数的个数

最小的，恰有10个约数的正整数是多少？

选自单墫《奥数教程》

一个数的约数个数由其质因数分解决定。

一个数可以表示为其所有质因数的积，$n=p_1^{a1}p_2^{a2}\cdots$ ，其中 $p_1,p_2,\cdots$ 为质因数，$a1,a2,\cdots$ 为对应质因数的个数。那么 $n$ 的约数的个数为$(a1+1)(a2+1)\cdots$

例如 $100=2 \times 2 \times 5 \times 5$ $=2^2 \times 5^2$ ，则其约数的个数为 $(2+1)(2+1)=9$

实际上，100的约数分别为：1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100。