第611题：几何图形的旋转

如图，在 $Rt \triangle ABC$ 中，$\angle C=90 \degree$ ，$AC=4$ ，$BC=3$ ，将 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，使 $C$ 落在线段 $AB$ 上的 $E$ 点处，点 $B$ 落在 $D$ 点处. 则$B$ 、$D$ 两点间的距离为( ).

A. $\sqrt{10}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{2}$

说起旋转，之前的工作中用到了很多旋转公式，特别是下面的公式

平面上任意点(x,y)，绕一个坐标点$r$ ($r_x$ ,$r_y$ )逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x', y')，有公式：

x'= (x - $r_x$ )cos(a) - (y - $r_y$ )sin(a) + $r_x$ ;

y'= (x - $r_x$ )sin(a) + (y - $r_y$ )cos(a) + $r_y$;

后来这些公式都不再用了，全改用旋转矩阵计算，特点是能很方便的从平面旋转扩展到三维旋转。