第197题：更相减损术。

计算$\dfrac{111}{327}$ 的最简分数$\dfrac{A}{B}$ 中的$A$ 和$B$ 。

《九章算术》中提到使用 “ 更相减损术” 进行分子分母不全为偶数的分数的约分方法，也就是找两个数的公因数的方法：

用分子分母中较大的数减去较小的数，用得到的结果再与上一步的减数相减，反复计算直到结果与减数相等，然后用这个等数约分。

本例中，算法如下：327-111=216，216-111=105，111-105=6，105-6=99，99-6=93……9-6=3，6-3=3，得到等数3，然后用3去约分。这个算法的好处是，对于分子分母很大的数，能算出一个公因数，但步骤太多，算到3一共用了21步。实际上当算到99和6时，就可以看出99和6有公因数3，此时就可以用3去约分了。

对于本题，可以发现111和327的各个位数之和能被3整除，所以两数也可以被3整除。点击查看 判断大数能否被7、11、13整除。