第2431题：向量的混合积

已知四个向量a,b, c,d 且a$=(a_x,b_y,c_z)$ ,b$=(b_x,b_y,b_z)$ ,c$=(c_x,c_y,c_z)$ ，关于a,b, c的混合积，以下正确的有（   ）。

A. a,b, c的混合积 $( a \times b) \cdot c$ 一般简写作[abc]

B. [abc]$=\begin{vmatrix} a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z \end{vmatrix}$

C. c$\cdot$( a $\times$ b)  =a$\cdot$( b $\times$ c)   = b$\cdot$( c $\times$ a)  

D. ( a $\times$ b)  $\cdot$ ( c $\times$ d) =( a $\cdot$  c) ( b $\cdot$ d )-(a $\cdot$ d )( b $\cdot$ c )

E. a $\times$  ( b$\times$ c) + b$\times$  ( c $\times$ a) +c $\times$  ( a $\times$ b) =0

以三个向量a,b, c为棱的平行六面体的体积是它们的混合积，以下有个演示。

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