第692题：通过相似三角形推导二次函数

如图，在等腰三角形ABC中，$\angle BAC=120\degree$，$AB=AC=2$，点$D$是$BC$边上的一个动点（不与$B$、$C$重合），在$AC$上取一点$E$，使$\angle ADE=30\degree$，可以得到 $\triangle ABD \backsim \triangle DCE$，设$BD=x$，$AE=y$，则$y$关于$x$ 的函数关系式是：

A. $y=\dfrac{1}{2} x^2 -\sqrt{3} x +2$

B. $y=2 x^2 -\dfrac{\sqrt{3}}{2} x +1$

C. $y=\sqrt{3} x^2 -\dfrac{1}{2} x +2$

D. $y=2 x^2 -\sqrt{3} x +\dfrac{1}{2}$

本题有提示.