第1612题：最简化被除数证明

设 $a,b,n$ 为给定的正整数，已知对任意 $k \in \bold{N^*}$ ( $k \ne b$ ) ，都有 $(b-k) \mid (a-k^n)$ ，那么一定有(  ).

A. $b=na$

B. $b=a^n$

C. $a=nb$

D. $a=b^n$