第1046题：递推数列通项公式求法之四，2

补充以下解题过程中的 $p$ 和 $q$ $q$ $q$ .

题目：

数列 { $a_n$ } 满足 $a_1=16$ ，$\sqrt{a_{n-1}}- \sqrt{a_n}=$ $2\sqrt{a_n a_{n-1}}$ ($n \geqslant 2$ ，$n \in \bold N^{*}$ ). 求 { $a_n$ } 的通项公式.

解析：

用公式法求通项.

解：

$n \geqslant 2$ 时有：

$\dfrac{1}{\sqrt{a_n}}$ $- \dfrac{1}{\sqrt{a_{n-1}}} =2$

又$\because$  $\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}=\dfrac{1}{4}$

$\therefore$ 数列 $\Big \{ \dfrac{1}{\sqrt{a_n}} \Big \}$ 是以 $p$ 为首项，$q$ 为公差的等差数列，所以有

$\dfrac{1}{\sqrt{a_n}} =$ $p$ $+$ $q$ $(n-1)$

即 $a_n=\dfrac{16}{(8n-7)^2}$