第1518题：特征向量

设矩阵 $A=\begin{bmatrix} 8 & -5 \\ 6 & -3 \end{bmatrix}$ ，向量 $\alpha=\begin{bmatrix} 6 \\ 7 \end{bmatrix}$ ，则 $A^9 \alpha$ 等于(  ).

A. $2^9 \begin{bmatrix} 6 \\ 7 \end{bmatrix}$

B. $3^9 \begin{bmatrix} 6 \\ 7 \end{bmatrix}$

C. $2^9 \begin{bmatrix} 5 \\ 6 \end{bmatrix} +3^9 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$

D. $2^9 \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} +3^9 \begin{bmatrix} 5 \\ 6 \end{bmatrix}$

通关…….还早……线性代数暂时出到这里.

设 $\lambda _1, \lambda _2$ 是二阶矩阵A的两个不同特征值，$\xi _1, \xi _2$ 是矩阵A的分别属于特征值$\lambda _1, \lambda _2$ 的特征向量，对于任意非零平面向量 $\alpha$ ，设 $\alpha = t_1 \xi _1 +t_2 \xi _2$ （其中 $t_1,t_2$ 为实数），则对任意正整数 $n$ 有:

$A^n \alpha =$ $t_1 \lambda _1 ^n \xi _1 + t_2 \lambda _2 ^n \xi _2$ .