第1865题：拉格朗日中值定理

选择以下证明过程中缺少的内容.

[题目]

试证明对函数 $y=px^2+qx+r$ 应用拉格朗日中值定理时所求得的点 $\xi$ 总是位于区间的正中间.

[证]

任取 $a,b$ ，不妨设 $a<b$ ，函数 $y=px^2+qx+r$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，在 $(a,b)$ 内可导，所以由拉格朗日中值定理知至少存在一点 $\xi \in (a,b)$ ，使_______，即$pb^2+qb+r$ $-pa^2-qa-r$ $=(2p\xi +q)(b-a)$ ，整理得$\xi=\dfrac{a+b}{2}$ ，得证.

A.$f(b)-f(a)=f(\xi)$

B. $f(b)-f(a)=f'(\xi)$

C. $f(b)-f(a)=f(\xi)(b-a)$

D. $f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)$