第1165题：三角形内三边平行线

如图，过三角形内心 $O$ 分别做三边的平行线，$A_1B_1$ 、$B_2C_1$ 、$C_2A_2$ ，求

$\dfrac{A_1B_1}{AB}$ $+\dfrac{B_2C_1}{BC}$ $+\dfrac{C_2A_2}{CA}$

等于多少？

在633题中，我们知道，如果三角形三边长分别为$a$ 、$b$ 、$c$ ，内切圆半径为 $r$ ，则三角形的面积 $S=\dfrac{r(a+b+c)}{2}$ .

如果O不是三角形的内心, 也有此结论吗?