第1645题：不定方程解的个数

利用题下不定方程解的个数结论解本题.

将 $18$ 个相同的小球放入 $3$ 个不同的盒子中，每盒至少有 $1$ 个球，有多少种放法？

结论1：不定方程 $x_1+x_2+\cdots$ $+x_m=n$ 的正整数解的个数为 $C^{m-1}_{n-1}$ 个.

证明：方程 $x_1+x_2+\cdots$ $+x_m=n$ 的一个正整数解对应着在 $n$ 个“$1$”之间插入 $m-1$ 个“$+$”号的一种插法，插加号的方法一共有$C^{m-1}_{n-1}$ 种.

结论2：不定方程 $x_1+x_2+\cdots$$+x_m=n$ 的非负整数解的个数为 $C^{m-1}_{m+n-1}$ 个.

本题有提示.