第703题：利用三角函数将边转化为角

在 $\triangle ABC$ 中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且$\dfrac{b+c}{10}$$=\dfrac{c+a}{15}$$=\dfrac{a+b}{11}$，有 $\sin A :\sin B:\sin C$$=x:y:z$，求最简$x$、$y$、$z$.

选自葛军《奥数教程》

提示

设 $\dfrac{a}{\sin A}$$=\dfrac{b}{\sin B}$$=\dfrac{c}{\sin C}$$=k$