第1630题：不定方程的非负解
设 a,b,c∈N∗a,b,c \in \bold{N^*}a,b,c∈N∗ ，(a,b,c)=1(a,b,c)=1(a,b,c)=1 , 且 (a,b)=k(a,b)=k(a,b)=k ，不定方程 ax+by+cz=n ax+by+cz=n ax+by+cz=n 在以下哪种情况下有非负整数解？
A.n>ack n>\dfrac{ac}{k}n>kac +bk−a−b−c+bk-a-b-c+bk−a−b−c
B. n>abckn>\dfrac{abc}{k}n>kabc −bk−a−b−c-bk-a-b-c−bk−a−b−c
C. n>abkn>\dfrac{ab}{k}n>kab +ck−a−b−c+ck-a-b-c+ck−a−b−c
D. n>abckn>\dfrac{abc}{k}n>kabc −ck−a−b−c-ck-a-b-c−ck−a−b−c
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