第1626题：二元一次不定方程

二元一次不定方程的一般形式为

$ax+by=c$     $(1)$

其中 $x,y$ 是未知数，$a,b,c$ 为整数，且 $a,b$ 不等于 $0$ .

由于未知数的个数多于方程的个数，所以把这样的方程或方程组叫做不定方程, 也称为丢番图方程(Diophantine equation).

不定方程不一定有整数解，例如 $2x+4y=3$ ，对任意 $x,y$ ，方程左边恒为偶数，而方程右边为奇数，因此无整数解.

那么，方程 $(1)$ 在以下哪种情况下必有整数解？

A. $(a,b)|c$

B. $(a,c)|b$

C. $[a,b]|c$

D. $[a,c]|b$