第1100题：牟合方盖

魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所得的几何体为“牟合方盖”. 刘徽通过计算得知正方体内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\pi : 4$ ，若正方体的棱长为 $4$ ，则“牟合方盖”的体积为( ).

A. $16$

B. $16\sqrt{3}$

C. $\dfrac{16}{3}$

D. $\dfrac{128}{3}$