第1071题：求上一题的取值范围

已知 $f(x)=ax^2 -b$ ，且 $-4 \leqslant f(1) \leqslant -1$ ，$-1 \leqslant f(2) \leqslant 5$ ，求 $f(3)$ 能取到的最小值和最大值分别是多少？

分析：同向不等式只能相加不能相减。如果已知 $a+b$ 和 $a-b$ 的范围，在求 $3a-\dfrac{b}{3}$ 的范围时，需要将 $3a-\dfrac{b}{3}$ 用 $a+b$ 和 $a-b$ 表示出来再求解.

研究总会不断地碰到困难，研究数学重要的是两件事，第一要有想法，第二要实现你的想法。阅读文献，要不断提出问题和独立思考，对于一个问题常常有很多想法，这些想法到底对不对，需要不停地思考、废寝忘食地工作，如果最后能够走通就是比较有意义的工作。——杨乐院士