第823题：怎么证明？

设 $a \in (0,1)$ ，那么必定有

$a(1-a) \leqslant \dfrac{1}{4}$

对吗？你会证明吗？

自己先想想怎么证明，解题过程中有个令人惊叹的证明过程，做完后欢迎去看一眼.