第2417题：方向角与方向余弦

如图，非零向量 $\mathbf{r}=(x,y,z)$ 与三条坐标轴的夹角 $\alpha$ 、$\beta$ 、$\gamma$ 称为 $\mathbf{r}$ 的方向角，相应的，$\cos \alpha$ 、$\cos \beta$ 、$\cos \gamma$ 称为向量 $\mathbf{r}$ 的方向余弦。

关于方向余弦，以下正确的有（ ）。

A. $\cos \alpha=\dfrac{x}{|\mathbf{r}|}$ , $\cos \beta=\dfrac{y}{|\mathbf{r}|}$ , $\cos \gamma=\dfrac{z}{|\mathbf{r}|}$

B. $\cos \alpha^2+\cos \beta^2+\cos \gamma^2=1$

C. 方向余弦可以看作是单位向量的坐标，即向量 $\mathbf{r}$ 方向上的单位向量 $e_r$ 可以表为 $e_r=(\cos \alpha,\cos \beta,\cos \gamma)$

D.  方向余弦可以是负数。如果 $\cos \alpha<0$ ，表示该向量与 $x$ 轴正方向的夹角是钝角

方向余弦是向量分析、空间解析几何以及力学（如理论力学）中非常基础且重要的概念。它描述了一个向量在空间中的方向，而不仅仅是大小。

方向余弦的核心作用是将几何方向转化为代数坐标，使得对方向的计算（如求夹角、投影、方向导数）可以转化为简单的代数运算。