第1704题：利用不等式计算最小值

设 $n$ 是一个正整数，$a_1,a_2,\cdots,a_n$ 与 $b_1,b_2,\cdots,b_n$ 是 $2n$ 个正实数且满足

$a_1+a_2+\cdots+a_n$ $=1$

$b_1+b_2+\cdots+b_n$ $=1$

请利用柯西不等式分析

$\dfrac{a_1^2}{a_1+b_1}$ $+\dfrac{a_2^2}{a_2+b_2}+\cdots$ $+\dfrac{a_n^2}{a_n+b_n}$

的最小值为(  ).

A. $2$

B. $1$

C. $\dfrac{1}{2}$

D. $\dfrac{1}{4}$