第1859题：辅助函数

有道利用罗尔定理的证明题如下：

设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,1]$ 上连续，在开区间 $(0,1)$ 内可导，且有 $f(0)=0$ ，$f(1)=2$ . 证明：在 $(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$ ，使得 $f'(\xi)=2\xi -1$ 成立.

为了证明此题，需要引进一个辅助函数 $F(x)$ ，那么这个 $F(x)$ 应该怎么选？

A. $F(x)=f(x)-x^2+x$

B. $F(x)=2f(x)+x^2-x$

C. $F(x)=2f'(x)-x^2-x$

D. $F(x)=f'(x)-x^2-x$

参考：辅助函数构造方法.