第816题：换元法求函数的解析式

已知 $f(\sqrt{x} +1)$$=x+3\sqrt{x}$ ，则 $f(x)$ 的解析式是(  ).

A.$f(x)=x^2+2x-1$ , $x \geqslant 0$

B. $f(x)=x^2+x-2$ , $x \geqslant 0$

C. $f(x)=x^2+2x-1$ ,$x \geqslant 1$

D. $f(x)=x^2+x-2$ , $x \geqslant 1$

如果 $y$ 是 $u$ 的函数，$u$ 是 $x$ 的函数，即 $y=f(u)$ , $u=g(x)$ , 那么 $y$ 关于 $x$ 的函数 $y=f[g(x)]$ 叫做复合函数，$u$ 叫做中间变量.

如果给出复合函数 $f[g(x)]$ 求函数 $f(x)$ ，可设 $t=g(x)$ , 解出 $x$ 代入 $f[g(x)]$ 即可得到 $f(t)$ 的解析式，也就是 $f(x)$ 的解析式. 此方法称为换元法.