第1779题：无穷小的比较

关于无穷小的比较, 以下正确的是(  ).

A. 当 $x \to 2$ 时, $x^2-4$ 是比 $x-2$ 高阶的无穷小, 即 $x^2-4$ 趋近于零的速度比 $x-2$ 更快

B. 当 $x \to 1$ 时, $x^3 -1$ 是比 $x-1$ 高阶的无穷小, 即 $x^3 -1$ 趋近于零的速度比 $x-1$ 更快

C. 当 $x \to 0$ 时, $\sin x$ 是与 $x$ 等价的无穷小, 即 $\sin x$ 和 $x$ 趋近于零的速度相同, 或者说 $x$ 是 $\sin x$ 的终极性态模型

D. 当 $x \to 0$ 时, $\sin ^2 x$ 是比 $(1-\cos x)^2$ 低阶的无穷小, 即 $\sin ^2 x$ 趋近于零的速度慢于 $(1-\cos x)^2$

以下 $\alpha$ 和 $\beta$ 都是在同一个自变量的变化过程中的无穷小，且$\alpha \ne 0$ ，$\lim {\dfrac{\beta}{\alpha}}$ 也是这个变化过程中的极限.

定义：

如果 $\lim {\dfrac{\beta}{\alpha}} =0$ 那么就说 $\beta$ 是比 $\alpha$ 高阶的无穷小，记作 $\beta \sim o (\alpha)$ ;

如果 $\lim {\dfrac{\beta}{\alpha}} =\infty$ 那么就说 $\beta$ 是比 $\alpha$ 低阶的无穷小；

如果 $\lim {\dfrac{\beta}{\alpha}} =c \ne 0$ 那么就说 $\beta$ 与 $\alpha$ 是同阶无穷小；

如果 $\lim {\dfrac{\beta}{\alpha^k}} =c \ne 0$ ， $k>0$ ， 那么就说 $\beta$ 是关于 $\alpha$ 的 $k$ 阶无穷小;

如果 $\lim {\dfrac{\beta}{\alpha}} =1$ ， 那么就说 $\beta$ 与$\alpha$ 是等价无穷小，记作 $\alpha \sim \beta$ .