第1664题：数集

设 $M(n)=$ $\{ -1,-2,\cdots,-n \}$ ,对于 $M(n)$ 的每个非空子集,计算每个非空子集的所有元素的乘积. 求所有这些积的和是多少?

2007, 第38届奥地利数学奥林匹克决赛.

本题有提示.