第1864题：常用辅助函数

在利用罗尔中值定理时，常见的导数方程及其辅助函数，对应错误的是(  ).

A. $f(\xi) +\xi f'(\xi)=0$ ，$F(x)=x+xf(x)$

B. $f'(\xi)g(\xi) - f(\xi)g'(\xi)=0$ , $F(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$

C. $f''(\xi)g(\xi) - f(\xi)g''(\xi)=0$ , $F(x)= f'(\xi)g(\xi) - f(\xi)g'(\xi)$

D. $\xi f'(\xi) -f(\xi)=0$ , $F(x)= \dfrac{x}{f(x)}$

E. $\xi f'(\xi) -kf(\xi)=0$ , $F(x)= \dfrac{f(x)}{x^k}$

F. $f'(\xi) \pm nf(\xi)=0$ , $F(x)=\mathrm(e)^{\pm nx} f(x)$

G.$f'(\xi) \pm f(\xi)g'(\xi)=0$ , $F(x)=\mathrm(e)^{\pm g(x)} f(x)$