第1669题：竞赛题精选

将一个立方体表面染色后, 分成 $n^3(n>2)$ 个相同的小立方体. 若只有一面染色的小立方体的数目与任何面均不染色的小立方体的数目相同, 求 $n$ 的值.

2007, 克罗地亚数学竞赛.