第1663题：计数

数 $618273945$ 是一个包含 $1 \backsim 9$ 每个数字恰一次的九位数的例子, 其还具有性质: 数字 $1 \backsim 5$ 以正常顺序出现在其中,但 $1 \backsim 6$ 不以正常的顺序出现. 问: 这样的数有多少个? 

2006, 英数学奥林匹克竞赛.

本题有提示.