第1820题：“病态”函数

魏尔斯特拉斯(Weierstrass)函数形式如下

$f(x)=\displaystyle \sum_{n=0}^n a^n \cos (b^n \pi x)$

其中 $0<a<1$ ，$b$ 为正奇数. 下图是某个魏尔斯特拉斯函数的图形，

试根据图形判断此函数(   ).

A. 处处不连续，且处处不可导

B. 处处不连续，但处处可导

C. 处处连续，且处处可导

D. 处处连续，但处处不可导