第1836题：参数方程的二阶导数

已知参数方程

$\begin{cases} x=3t^3\\ y=1-2t \end{cases}$

求二阶导数 $\dfrac{d^2y}{dx^2}$ . 有以下两种解法，其中正确的是（  ）.

A. 解法一，依次求导

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}}$ $=\dfrac{(1-2t)'}{(3t^3)'}=\dfrac{-2}{9t^2}$

$\dfrac{d^2 y}{d x^2}=\dfrac{\dfrac{d}{dt} \Big ( \dfrac{dy}{dx} \Big )}{\dfrac{dx}{dt}}$

$=\dfrac{\Big ( \dfrac{-2}{9t^2} \Big )' }{(3t^3)'}$

$=\dfrac{4}{81t^5}$

B. 解法二， 公式法

对于

$\begin{cases} x=u(t) \\ y=v(t) \end{cases}$

利用公式

$\dfrac{d^2 y}{d x^2}=\dfrac{v'' u' -v' u''}{u'^3}$

本题中

$v'=9t^2$ ，$v''=18t$

$u'=-2$ ，$u''=0$

代入得到 

$\dfrac{d^2 y}{d x^2}=$ $\dfrac{18t \cdot -2}{ (9t^2)^3}=-\dfrac{4}{81t^4}$