第1074题：计算取值范围
补充以下解题过程中的 ppp 和 qqq .
题目
已知 37<a+b<1 \dfrac{3}{7} < a+b <173<a+b<1 , 1<a−2b<31<a-2b< 31<a−2b<3 ，求 2a+3b2a + 3b2a+3b 的取值范围.
解
设 2a+3b=2a+3b=2a+3b= m(a+b)+n(a−2b)m(a+b)+n(a-2b)m(a+b)+n(a−2b) ，得到
{m+n=2m−2n=3\begin{cases} m+n=2 \\ m-2n=3 \end{cases}{m+n=2m−2n=3
解得：
m=73m=\dfrac{7}{3}m=37 ， n=−13n=-\dfrac{1}{3}n=−31
所以有
1<m(a+b)1 < m(a+b)1<m(a+b) =73(a+b)=\dfrac{7}{3}(a+b)=37(a+b) <73< \dfrac{7}{3} <37
ppp <n(a−2b)=<n(a-2b)=<n(a−2b)= −13(a−2b)-\dfrac{1}{3}(a-2b) −31(a−2b)<−13<-\dfrac{1}{3}<−31
于是
qqq <2a+3b<2a+3b<2a+3b <2<2<2
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