第1615题：关于素数的结论

设 $n \in \bold {N^*}$ 以下正确的是(  ).

A. 若 $2^n+1$ 为素数，则一定存在 $k \in \bold {N}$ ，使得 $n=2^k$

B. 若 $2^n+1$ 为素数，则不一定存在 $k \in \bold {N}$ ，使得 $n=2^k$

C. 若 $2^n-1$ 为素数，则 $n$ 一定为素数

D. 若 $2^n-1$ 为素数，则 $n$ 不一定为素数