第903题：判断是否存在这种划分

能否将集合 $\bold {Z}$ 划分为三个两两不交的非空子集，使得对于任两个取自不同子集的数 $a$ 、$b$ , 在第三个子集中有一个数 $c$ 满足 $a+b=2c$ ?

2005年白俄罗斯数学奥林匹克决赛.