第1056题：不需要证明，那么用数学归纳法推算推算

对于数列 $a_0,a_1,a_2$ $,a_3,\cdots,$ 等式

$a_{m+n}+a_{m-n}=$ $\dfrac{1}{2} (a_{2m} +a_{2n})$

对所有的非负整数 $m$ 和 $n$ $(m \geqslant n)$ 都成立，若$a_1=1$ ，则 $a_{2020}$ 等于多少？

俄罗斯1995年竞赛题.

花在思考上的时间都是值得的，哪怕看上去你没有取得任何进展. ——保罗$\cdot$ 蔡茨.