第1185题：根据导数的定义求导数

本题用于导数的定义求 $f(x)=x^3-x$ 在 $x=3$ 处的导数，请补充答案.

$\because \Delta y=f(x_0+\Delta x) -f(x_0)$  其中，$x_0 =3$

$=f(3+\Delta x) -f(3)$

$=(3+\Delta x)^3$ $-(3+\Delta x)-(3^3-3)$

$=(\Delta x)^3 +9(\Delta x)^2 +26(\Delta x)$

$\therefore \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=$$(\Delta x)^2 +9(\Delta x) +26$

$\therefore \lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0}$ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$

$= \lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0}$ $[ (\Delta x)^2 +9(\Delta x) +26 ]$ $=?$

即$f'(3)=?$

根据导数的定义求函数 $y=f(x)$ 在 $x=x_0$ 处的导数的步骤为：

1)求函数值的增量： $\Delta y=f(x_0+\Delta x) -f(x_0)$

2)求平均变化率： $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=$ $\dfrac{f(x_0 + \Delta x) -f(x_0)}{\Delta x}$

3) 取极限，得导数 $f'(x_0)= \lim\limits_{\Delta x \rightarrow 0}$ $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$