第1397题：值得掌握的小技巧

椭圆的中心在原点，长轴在 $x$ 轴上，离心率 $e=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ，过椭圆一焦点的垂线与椭圆相交得到的弦长为 $4$ ，则此椭圆的标准方程是（ ）.

A. $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$

B. $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$

C. $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{8}=1$

D. $\dfrac{x^2}{32}+\dfrac{y^2}{16}=1$

提示1：如果关于圆锥曲线所列的方程中有 $\dfrac{b}{a}, \dfrac{c}{a}$ $, \dfrac{c}{b}$ 这样的比值，那么可以采用以下办法来简化运算：

如已知 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ , 可以令 $b=\sqrt{3}k, a=2k.$

提示2：　过圆锥曲线焦点的垂线与曲线相交得到的弦长为$\dfrac{2b^2}{a}$