第1782题：函数的连续性

以下陈述中，正确的有( ).

A. 如果函数 $f(x)$ 在 $a$ 处连续，那么 $|f(x)|$ 在 $a$ 处也连续

B. 如果函数 $|f(x)|$ 在 $a$ 处连续，那么 $f(x)$ 在 $a$ 处也连续

C. 如果函数 $f(x)$ 和函数 $g(x)$ 在 $a$ 处连续，那么 $f(x)+g(x)$ 、$f(x)-g(x)$ 在$a$ 处也连续

D. 如果函数 $f(x)$ 和函数 $g(x)$ 在 $a$ 处连续，那么$f(x) \cdot g(x)$ 、$\dfrac{f(x)}{g(x)}$ （ $g(a) \ne 0$ ）在 $a$ 处不一定连续