第1916题：幂指函数的求导

求函数 $y=x^{\frac{1}{x}}$ 的驻点横坐标并利用此函数计算数列 $\sqrt[n]{n}$ 的最大项.

A. $\mathrm{e}, \sqrt[2]{2}$

B. $\mathrm{e}, \sqrt[3]{3}$

C. $2\sqrt{2}, \sqrt[2]{2}$

D. $2\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}$