第787题：二阶行列式与二元一次方程组

令$a,b,c,d$是实数，我们把

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$

称为 $2 \times 2$ 阶行列式，并且规定：

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$ $=a \times d - b \times c$

例如：

$\begin{vmatrix} 2 & -3 \\ 1 & -2 \end{vmatrix}$ $=2 \times (-2) - (-3) \times 1$ $=-4+3=-1$

可以利用行列式来解二元一次方程组，例如二元一次方程组

$\begin{cases} a_1 x+b_1 y =c_1 \\ a_2 x +b_2 y =c_2 \end{cases}$

的解可利用 $2 \times 2$ 阶行列式表示为：

$\begin{cases} x=\dfrac{D_x}{D} \\ \\ y=\dfrac{D_y}{D} \end{cases}$

其中：

$D=\begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$

$D_x=\begin{vmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{vmatrix}$

$D_y=\begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{vmatrix}$

那么，利用上面的方法解二元一次方程组

$\begin{cases} 2x+y =1 \\ 3x -2y =12 \end{cases}$

下面的说法错误的是(  ).

A. 方程组的解为$x=2,y=-3$

B. $D=\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & -2 \end{vmatrix} =-7$

C.$D_x=\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 12 & -2 \end{vmatrix} =-14$

D. $D_y=\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 12 & 3 \end{vmatrix} =-21$