第1724题：渐开线

把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的外端系上一支笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开。我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线(involute)，相应的定圆叫做渐开线的基圆(base circle).

如图，基圆的半径 $r=3$ ，由于绳子 $M$ 是拉紧的，所以绳子与基圆相切，切点 $C$ 转过的角度为 $\alpha$ ，则渐开线的参数方程为(  ).

A.$\begin{cases} x=3(\cos \alpha +\alpha \sin \alpha) \\ y=3(\sin \alpha - \alpha \cos \alpha) \end{cases}$

B.$\begin{cases} x=4(\cos \alpha +\alpha \sin \alpha) \\ y=4(\sin \alpha - \alpha \cos \alpha) \end{cases}$

C.$\begin{cases} x=5(\cos \alpha +\alpha \sin \alpha) \\ y=5(\sin \alpha - \alpha \cos \alpha) \end{cases}$

D.$\begin{cases} x=6(\cos \alpha +\alpha \sin \alpha) \\ y=6(\sin \alpha - \alpha \cos \alpha) \end{cases}$