第1814题：复合函数的导数

设函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 可导，且 $f^2(x)+g^2(x) \ne 0$ ，则函数 $y=\sqrt{f^2(x)+g^2(x)}$ 的导数是(   ).

A. $\dfrac{f'(x)+g'(x)}{\sqrt{f^2(x)+g^2(x)}}$

B. $\dfrac{f'(x)+g'(x)}{2\sqrt{f^2(x)+g^2(x)}}$

C. $\dfrac{f(x)f'(x)+g(x)g'(x)}{\sqrt{f^2(x)+g^2(x)}}$

D. $\dfrac{g(x)f'(x)+f(x)g'(x)}{\sqrt{f^2(x)+g^2(x)}}$