第632题：一元二次方程的整数根

设$a$、$b$ 、$c$ 均为实数，若两个二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 和 $cx^2+bx+a=0$ 都有两个不等的整数根，则 $\dfrac{a}{c}$ 和 $\dfrac{b}{c}$ 分别是多少？

型如题中的两个方程，称为互倒方程. 设其中一个方程的两个根是$x_1$、$x_2$，则另一个方程的两个根是 $\dfrac{1}{x_1}$ 、$\dfrac{1}{x_2}$ .