第1860题：辅助函数

有道利用罗尔定理的证明题如下：

设函数 $f(x)$ 在闭区间 $[0,1]$ 上连续，在开区间 $(0,1)$ 内可导，且有 $f(1)=0$ . 证明：在$(0,1)$ 内至少存在一点 $\xi$ ，使得等式 $f'(\xi)=- \dfrac{f(\xi)}{\xi}$ 成立.

为了证明此题，需要引进一个辅助函数$F(x)$ ，这个 $F(x)$ 应该选哪一个？

A. $F(x)=x^2f(x)$

B. $F(x)=xf(x)$

C. $F(x)=\dfrac{f(x)}{x^2}$

D. $F(x)=\dfrac{f(x)}{x}$