第1845题：绝对误差

如图，用仪器测量树高，设仪器的角度绝对误差一定，再设树的高度为h，点 $A$ 到树根 $O$ 的距离为 $a$ ，则有 $h= a \tan \theta$ , 得到 $\Delta h=\dfrac{a}{\cos ^2 \theta} \Delta \theta$ ，由此式可以知树高的绝对误差不仅与角度的绝对误差 $\Delta \theta$ 有关，还与 $a$ 和 $\theta$ 的选取有关，根据上式，如何选取 $A$ 点，可使测得的树高绝对误差最小？

A. 取 $\theta=\dfrac{\pi}{3}$ , 即 $a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}h$ 时

B. 取 $\theta=\dfrac{\pi}{4}$ , 即 $a=h$ 时

C. 取 $\theta=\dfrac{\pi}{6}$ , 即 $a=\sqrt{3}h$ 时