第662题：柯西又闲了

柯西经过艰苦的计算，观察到一个现象：

$\dfrac{2!+1}{3}$ 余数为0

$\dfrac{4!+1}{5}$ 余数为0

$\dfrac{6!+1}{7}$ 余数为0

$\dfrac{10!+1}{11}$ 余数为0

$\dfrac{12!+1}{13}$ 余数为0

$\cdots \cdots$

其中$4!$ 表示4的阶乘，如：

$4!=4 \times 3 \times 2 \times 1$

$6!=6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

于是柯西得到一个结论：若P为素数，则P可整除(P-1)!+1。柯西的结论对吗？